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高三数学知识点整理

核心导读:高三数学知识点(一) 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内.选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提.随着新的课程改革
  高三数学知识点(一)
  高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内.选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提.随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.
  知识整合
  1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力.
  2.判定两个平面平行的方法:
  (1)根据定义--证明两平面没有公共点;
  (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
  (3)证明两平面同垂直于一条直线.
  3.两个平面平行的主要性质:
  (1)由定义知:“两平行平面没有公共点”;
  (2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;
  (3)两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”;
  (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面;
  (5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;
  (6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行.
  高三数学知识点(二)
  轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).
  一、求动点的轨迹方程的基本步骤.
  1.建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;
  2.写出点M的集合;
  3.列出方程=0;
  4.化简方程为最简形式;
  5.检验.
  二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等.
  1.直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法.
  2.定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法.
  3.相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法.
  4.参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法.
  5.交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法.
  求动点轨迹方程的一般步骤:
  ①建系——建立适当的坐标系;
  ②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);
  ③列式——列出动点p所满足的关系式;
  ④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;
  ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.


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