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数列通项的计算

核心导读:一. 教学内容:数列通项的计算 二. 重点、难点: 1. 直接分析法 2. 公式法 3. 由 ,求 4. 由递推关系,求(1)(2)(3) 【典型例题 [例1] 写出下面数列的一个通项公式 (1)0.4,0.44,0.444, (2) , , , (3) , ,(4)2,3,2,1,2,3,2,1,

一. 教学内容:数列通项的计算

二. 重点、难点:

1. 直接分析法

2. 公式法

3. 由 ,求

4. 由递推关系,求(1)(2)(3)

【典型例题

[例1] 写出下面数列的一个通项公式

(1)0.4,0.44,0.444,……

(2) , , ,……

(3) , ,(4)2,3,2,1,2,3,2,1,……

解:(1)(2)

(3)(4)

[例2] 由 ,求(1)(2)(3)

解:(1)

(2)

(3)

[例3] 。

解:

迭加:∴

[例4] 数列 , , 。

解:

相乘

[例5] 数列 ,求解:变形∴

[例6] , ,求解: ∴

相减∴ ∴ ∴

[例7] ,求解:令 ,

相减∴

[例8] 数列 满足 。

解:

∴ ∴ ∴ ∴

[例9] 数列 ,解:由数列

∴ ,整理为又 为等比数列

∴ 的通项公式

[例10] 已知函数 满足(1)求数列 是递减数列

解:(1)

即解得

(2)证明:

所以数列

[例11] 已知数列 的通项公式。

解:当n为正偶数时,

此时 为正奇数,则

当n为正奇数此时 为正偶数,则

而当n=1时,由已知得故数列

【模拟

1.

上述关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是( )

A.

C.

2. 设数列 ,则A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项

3. 数列1,0,1,0,1,……的一个通项公式为( )

A. B. C.

4. 数列A. 107 B. 108 C. 5. 下面对数列的理解有四种:

① 数列可以看成一个定义在 上的函数;

② 数列的项数是无限的;

③ 数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;

④ 数列的通项公式是唯一的。

其中说法正确的序号是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④

6. 数列7,77,777,7777,77777,……的通项公式为 。

7. 数列 ,那么150是其第 项。

8. 某细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(一个分裂为两个),若开始只有这种细菌一个,设 ,第一次分裂后的细菌数目为 ,第n-1次分裂后细菌数目为A. B.

9. 在等比数列 是递增数列,则公比q满足( )

A. D. 10. 若A. 1或2 B. 1或 C. 或2

11. 已知等差数列 等于( )

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

12. 学中指出,生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约有10%?D20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率),在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条链中,若使H6获得10kJ的能量,则需要H1最多提供的能量是( )

A. B. C. D.

13. 数列 ,则 。

14. 在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则

15. 已知数列1,3,6……的各项是由一个等比数列 的对应项相加而得到,其中等差数列的首项为0。(1)求 的通项公式;(2)求这个数列的前n项和 。

16. 已知数列 , ,当 满足 。

(1)求 ;(2)求证:当 。

17. (05年天津卷,文18)若公比为c的等比数列 (1)求c的值;(2)求数列

【试题答案】

1. C 2. B 3. C 4. B 5. C

6. 7. 16 8. A 9. C

10. D 11. C 12. C 13. 14. 1

15. 解:(1)设数列1,3,6,…为 ,其中 为等差数列, 、数列∴

解得

(2)

16. 解:(1)(2)证:

∴ 当(3)证:易算出当 ,则 为首项,公差为由 ,解出因此,满足 或17. 解:(1)由题设,当则

由已知条件易知 ,解得 或

(2)当 时,数列 ,这时,数列当 时,数列 的等比数列,即 的前n项和①式-①式 ,得

所以




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